题目内容
已知
＜
＜0，给出下列四个结论：①ab＜b2；②a+b＜ab；③a|a|＞b|b|；④a3＞b3．其中正确结论的个数是（ ）
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
考点：不等关系与不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：本题可以利用不等式基本性质证明正确的不等式，用举反例的方法说明那些命题不正确，从而得到本题结论．
解答：
解：∵
＜
＜0，
∴a＜0，b＜0，b＜a＜0．
∴a-b＞0．
（1）∵b＜0，b-a＜0．
∴b2-ab=b（b-a）＞0，
∴b2＞ab，
故①正确；
（2）∵ab＞0，a+b＜0，
∴ab＞a+b，
故②正确；
（3）∵a|a|=-a2，b|b|=-b2，
∴a|a|-b|b|=b2-a2=（b-a）（b+a）．
∵a＜0，b＜0，b-a＜0，
∴a|a|-b|b|＞0，
∴a|a|＞b|b|．
故命题③正确；
（4）∵a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2），
又∵a-b＞0，a2＞0，ab＞0，b2＞0，
∴a3-b3＞0，
∴a3＞b3．
故④正确．
综上，命题①②③④均正确．
故选D．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
∴a＜0，b＜0，b＜a＜0．
∴a-b＞0．
（1）∵b＜0，b-a＜0．
∴b2-ab=b（b-a）＞0，
∴b2＞ab，
故①正确；
（2）∵ab＞0，a+b＜0，
∴ab＞a+b，
故②正确；
（3）∵a|a|=-a2，b|b|=-b2，
∴a|a|-b|b|=b2-a2=（b-a）（b+a）．
∵a＜0，b＜0，b-a＜0，
∴a|a|-b|b|＞0，
∴a|a|＞b|b|．
故命题③正确；
（4）∵a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2），
又∵a-b＞0，a2＞0，ab＞0，b2＞0，
∴a3-b3＞0，
∴a3＞b3．
故④正确．
综上，命题①②③④均正确．
故选D．
点评：本题考查了不等式的基本性质，本题难度不大，属于基础题．
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