题目内容
若a，b，c为正实数且满足a+2b+3c=6，
（Ⅰ）求abc的最大值；
（Ⅱ）求
+
+
的最大值．
（Ⅰ）求abc的最大值；
（Ⅱ）求
| a+1 |
| 2b+1 |
| 3c+1 |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：（Ⅰ）由基本不等式可得6=a+2b+3c≥3
，变形可得abc≤
，当且仅当a=2b=3c时取等号；
（Ⅱ）由基本不等式可得
+
+
≤
=3
，当且仅当a+1=2b+1=3c+1时取等号．
| 3 | a•2b•3c |
| 4 |
| 3 |
（Ⅱ）由基本不等式可得
| a+1 |
| 2b+1 |
| 3c+1 |
| (a+1+2b+1+3c+1)(1+1+1) |
| 3 |
解答：
解：（Ⅰ）∵a，b，c为正实数且满足a+2b+3c=6，
∴6=a+2b+3c≥3
，∴abc≤
，
当且仅当a=2b=3c即a=2且b=1且c=
时取等号，
∴abc的最大值为
；
（Ⅱ）∵
+
+
≤
=3
，
当且仅当a+1=2b+1=3c+1即a=2且b=1且c=
时取等号，
∴
+
+
的最大值为3
∴6=a+2b+3c≥3
| 3 | a•2b•3c |
| 4 |
| 3 |
当且仅当a=2b=3c即a=2且b=1且c=
| 2 |
| 3 |
∴abc的最大值为
| 4 |
| 3 |
（Ⅱ）∵
| a+1 |
| 2b+1 |
| 3c+1 |
| (a+1+2b+1+3c+1)(1+1+1) |
| 3 |
当且仅当a+1=2b+1=3c+1即a=2且b=1且c=
| 2 |
| 3 |
∴
| a+1 |
| 2b+1 |
| 3c+1 |
| 3 |
点评：本题考查基本不等式，属基础题．
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