题目内容
设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足
．
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
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（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
考点：复合命题的真假,必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：（1）现将a=1代入命题p，然后解出p和q，又p∧q为真，所以p真且q真，求解实数a的取值范围；（2）先由￢p是￢q的充分不必要条件得到q是p的充分不必要条件，然后化简命题，求解实数a的范围．
解答：
解：（1）当a=1时，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q为真，所以p真且q真，
由
得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为（2，3）
（2）因为￢p是￢q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，
又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以
解得1＜a≤2，
所以实数a的取值范围是（1，2]
由
|
（2）因为￢p是￢q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，
又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以
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所以实数a的取值范围是（1，2]
点评：充要条件要抓住“大能推小，小不能推大”规律去推导．
练习册系列答案
相关题目
已知集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x-7≥8-2x}，则A∩B=（ ）
| A、[3，4） |
| B、（3，4） |
| C、[2，3] |
| D、[2，4） |
设sin（
+θ）=
，则sin2θ等于（ ）
| π |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
A、-
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
设集合A={x∈R|x＞1}，B={x∈R|-1≤x≤2}，则A∩B=（ ）
| A、[-1，+∞） |
| B、（1，+∞） |
| C、（1，2] |
| D、[-1，1） |