Question

判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）=

2

sin2x；
（2）f（x）=sin（

3x

4

+

3π

2

）；
（3）f（x）=

1-cosx

+

cosx-1

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：求出定义域，判断是否关于原点对称，注意运用诱导公式，定义域化简函数式，再计算f（-x），与f（x）比较即可判断其偶性．

解答： 解：（1）定义域为R，f（-x）=

2

sin（-2x）=-

2

sin2x=-f（x），
则f（x）为奇函数；
（2）f（x）=sin（

3x

4

+

3π

2

）=-cos

3x

4

，
定义域为R，f（-x）=-cos（-

3x

4

）=-cos

3x

4

=f（x），
则f（x）为偶函数；
（3）由1-cosx≥0且cosx-1≥0，则cosx=1，
解得，x=2kπ，k∈Z，则定义域关于原点对称，
由于f（x）=0，则f（-x）=f（x），且f（-x）=-f（x），
则f（x）既是奇函数，也是偶函数．

点评：本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义，考查运算能力，属于基础题．