Question

在约束条件

x≥0 y≥0 x+2y≤m 2x+y≤4

下，若目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是[6，8]，则实数m的取值范围是（　　）

• A、[3，8）
• B、[3，+∞）
• C、[2，8]
• D、[2，+∞）

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：画出约束条件

x≥0 y≥0 x+2y≤m 2x+y≤4

对应的可行域，分析当0＜m＜2时，当2≤m≤8时及当m＞8时目标函数z=3x+2y取得最大值时的最优解，进而根据目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是[6，8]，求出实数m的取值范围．

解答： 解：约束条件

x≥0 y≥0 x+2y≤m 2x+y≤4

对应的可行域如下图所示：

当0＜m＜2时，目标函数z=3x+2y在（m，0）点取最大值3m＜6，不满足条件；
当2≤m≤8时，目标函数z=3x+2y在（

-m+8

3

，

2m-4

3

）点取最大值，
由3x+2y=-m+8+

2(2m-4)

3

=

m+16

3

∈[6，8]得：2≤m≤8，
当m＞8时，目标函数z=3x+2y在（4，0）点取最大值8，满足条件；
综上所述，实数m的取值范围是[2，+∞），
故选：D

点评：本题考查的知识点是简单的线性规划，根据已知画出可行域，分析出目标函数z=3x+2y取得最大值时的最优解，是解答的关键．