Question

已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为

 

．

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：求出△PAD所在圆的半径，利用勾股定理求出球O的半径R，即可求出球O的表面积．

解答： 解：令△PAD所在圆的圆心为O₁，则圆O₁的半径r=

2 3

3

，
因为平面PAD⊥底面ABCD，
所以OO₁=

1

2

AB=2，
所以球O的半径R=

4+( 2 3 3 )2

=

4

3

，
所以球O的表面积=4πR²=

64π

3

．
故答案为：

64π

3

．

点评：本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，比较基础．