题目内容
已知正三棱锥P-ABC的体积为
，外接球球心为O，且满足
+
+
=
，则正三棱锥P-ABC的外接球半径为 ．
| ||
| 2 |
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
考点：球的体积和表面积,棱柱、棱锥、棱台的体积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：由题意球的三角形ABC的位置，以及形状，利用球的体积，求出球的半径即可．
解答：
解：正三棱锥D-ABC的外接球的球心O满足
+
+
=
，
说明三角形ABC在球O的大圆上，并且为正三角形，
设球的半径为：R，棱锥的底面正三角形ABC的高为：
底面三角形ABC的边长为：
R
正三棱锥的体积为：
×
×（
R）2×R=
，
解得此三棱锥外接球的半径是R=
．
故答案为：
．
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
说明三角形ABC在球O的大圆上，并且为正三角形，
设球的半径为：R，棱锥的底面正三角形ABC的高为：
| 3R |
| 2 |
底面三角形ABC的边长为：
| 3 |
正三棱锥的体积为：
| 1 |
| 3 |
| ||
| 4 |
| 3 |
| ||
| 2 |
解得此三棱锥外接球的半径是R=
| 2 |
故答案为：
| 2 |
点评：本题考查球的内接体问题、棱锥的体积，考查空间想象能力，是中档题．
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