题目内容

在等差数列{an}中，a1+a4=3，a6=5．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）如果bn=2an，求数列{bn}的前10项的和S10．
考点：数列的求和,等差数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）设出等差数列的公差，由题意列方程组求得首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案；
（2）把{an}的通项公式代入bn=2an，然后直接由等比数列的前n项和得答案．
解答： 解：（1）设等差数列的公差为d，根据题意，
得
2a1+3d=3
a1+5d=5
，解得
a1=0
d=1
．
∴数列{an}的通项公式为an=a1+（n-1）d=n-1；
（2）由an=n-1，得bn=2n-1．
∴S10=20+21+22+…+29=
1-210
1-2
=1023．
点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系中，定义点P（x1，y1）、Q（x2，y2）之间的直角距离为L（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|，点A（x，1），B（1，2），C（5，2）
（1）若L（A，B）＞L（A，C），求x的取值范围；
（2）当x∈R时，不等式L（A，B）≤t+L（A，C）恒成立，求t的最小值．
已知y=f（x）为偶函数，当x∈（0，2）时，f（x）=lnx-ax（a＞
1
2
），当x∈（-2，0）时，f（x）的最大值为-1，则a的值等于
 
．
当实数x，y满足
x+2y-4≤0
x-y-1≤0
x≥1
时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A、[-
3
2
，-
1
2
]
B、[-
1
2
，1]
C、[1，
3
2
]
D、[
3
2
，
5
2
]
如图，已知=
3
2
，|F2F4|=
3
-1是圆O的两条弦，C2，F1，C1，则圆O的半径等于
 
．
已知函数f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1（k∈R），
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；
（Ⅲ）证明：
ln2
3
+
ln3
4
+…+
lnn
n+1
＜
n(n-1)
4
（n∈N，n＞1）．
若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1与圆x2+y2=（
b
2
+
a2-b2
）2相交，则椭圆的离心率的取值范围为
 
．
已知函数f（x）=
ex
x
-a（
1
x
+lnx）（a为常数且a＞1，e为自然对数的底），试讨论函数f（x）的单调性．
定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=
x2-x，      x∈[0，1)
1
10
(x-2)，x∈[1，2].
若x∈[4，6]时，f（x）≥t2-2t-4恒成立，则实数t的取值范围是（　　）
A、[-
6
5
，3]
B、[1-
5
，1+
5
]
C、[-1，3]
D、[0，2]

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