Question

当实数x，y满足

x+2y-4≤0 x-y-1≤0 x≥1

时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

• A、[-

  3

  2

  ，-

  1

  2

  ]
• B、[-

  1

  2

  ，1]
• C、[1，

  3

  2

  ]
• D、[

  3

  2

  ，

  5

  2

  ]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，再由1≤ax+y≤4恒成立，结合可行域内特殊点A，B，C的坐标满足不等式列不等式组，求解不等式组得实数a的取值范围．

解答： 解：由约束条件作可行域如图，
联立

x=1 x+2y-4=0

，解得C（1，

3

2

）．
联立

x-y-1=0 x+2y-4=0

，解得B（2，1）．
在x-y-1=0中取y=0得A（1，0）．
要使1≤ax+y≤4恒成立，
则

a-1≥0 a+ 3 2 -1≥0 a-4≤0 2a+1-4≤0

，解得：1≤a≤

3

2

．
∴实数a的取值范围是[1，

3

2

]．
故选：C

点评：本题考查线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了不等式组得解法，是中档题．