题目内容
已知函数f（x）=
-a（
+lnx）（a为常数且a＞1，e为自然对数的底），试讨论函数f（x）的单调性．
| ex |
| x |
| 1 |
| x |
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：综合题,导数的概念及应用
分析：求导数，分类讨论，利用导数的正负可得函数f（x）的单调性．
解答：
解：f′（x）=
----------------（1分）
当a＞e时，列表
----------------（5分）
当1＜a＜e时，列表
----------------（11分）
当a=e时f′（x）=
≥0，y=f（x）在（0，+∞）单调递增------------（13分）
| (ex-a)(x-1) |
| x2 |
当a＞e时，列表
| x | （0，1） | 1 | （1，lna） | lna | （lna，+∞） |
| f′（x） | + | _ | + | ||
| f（x） | 增 | 极大值 | 减 | 极小值 | 增 |
当1＜a＜e时，列表
| x | （0，lna） | lna | （lna，1） | 1 | （1，+∞） |
| f′（x） | + | - | + | ||
| f（x） | 增 | 极大值 | 减 | 极小值 | 增 |
当a=e时f′（x）=
| (ex-a)(x-1) |
| x2 |
点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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