题目内容

若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1与圆x2+y2=（
b
2
+
a2-b2
）2相交，则椭圆的离心率的取值范围为
 
．
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1与圆x2+y2=（
b
2
+
a2-b2
）2相交，可得a≥
b
2
+
a2-b2
≥b，进而可得4c2≥a2-c2，即可求离心率e的范围．
解答： 解：∵椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1与圆x2+y2=（
b
2
+
a2-b2
）2相交，
∴a≥
b
2
+
a2-b2
≥b，
∴c≥
b
2
且5b≥4a，
∴4c2≥a2-c2，
∴0＜e≤
5
5
．
故答案为：0＜e≤
5
5
．
点评：本题考查求离心率e的范围，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
求下列函数f（x）的解析式．
（1）已知f（
1-x
1+x
）=2x，求f（x）；
（2）已知f（1-2x）=
1-x2
x2
，求f（x）；
（3）已知f（x）+2f（
1
x
）=5x+9，求f（x）；
（4）已知f（x）为二次函数，且f（0）=2，f（x+1）-f（x）=x-1，求f（x）．
某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河流上游六月份的降雨量X（单位：毫米）有关，据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5，
现已知近20年的X值为140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．
（Ⅰ）求频率分布表中a，b，c的值，并求近20年降雨量的中位数和平均数；
近20年六月份降雨量频率分布
降雨量70110140160200220
频率
1
20
a
1
5
b
3
20
c
（Ⅱ）假定2015年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求2015年六月份该水力发电站的发电量不低于505万千瓦时的概率．
在等差数列{an}中，a1+a4=3，a6=5．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）如果bn=2an，求数列{bn}的前10项的和S10．
若x，y满足
x+y-2≤2
2x-y+2≥0
y≥0
，则z=y-x的最大值为（　　）
A、2B、-2C、1D、-1
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．；其中cosA=
2
3
，且c=3，a=
6
；
（1）求sinC的大小
（2）求b的大小．
交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数T．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．在晚高峰时段（T≥2），从贵阳市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示．
（1）求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段各有多少个？
（2）用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽出6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；
（3）从（2）中抽取的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率．
执行如图所示的程序框图，输出的k的值为（　　）
A、2B、3C、4D、1
已知函数f（x）=x2-4x-6，x∈[0，m]的值域为[-10，-6]，求实数m的取值范围．

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