Question

已知函数f（x）=x-1-2lnx
（1）求曲线f（x）在点（1，f（x））处的切线方程；
（2）求f（x）的单调区间．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：（1）求出原函数的导函数，得到函数在x=1时的导数，再求得f（1），然后利用直线方程的点斜式得答案；
（2）求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，由导函数在不同区间段内的符号得到原函数的单调期间．

解答： 解：（1）由f（x）=x-1-2lnx，得f′(x)=1-

2

x

，则f′（1）=-1，
又f（1）=1-1-2ln1=0，
∴曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=-1×（x-1），
即x+y-1=0；
（2）由（1）知f′(x)=1-

2

x

（x＞0），
当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；
当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数．

点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的单调区间，是中档题．