Question

已知一个正六棱锥的高为h，侧棱长为l，求正六棱锥的表面积和体积．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知得底边长a=

l2-h2

，S_底=6×

1

2

a2×sin60°=

3 3

2

a2=

3 3

2

(l2-h2)，S_侧=6×

1

2

×

l2-h2

×

3 4 l2+ 1 4 h2

=

3

2

l2-h2

•

3l2+h2

，由此能求出正六棱锥的表面积和体积．

解答： 解：∵一个正六棱锥的高为h，侧棱长为l，
∴底边长a=

l2-h2

，
∴S_底=6×

1

2

a2×sin60°=

3 3

2

a2=

3 3

2

(l2-h2)，
S_侧=6×

1

2

×

l2-h2

×

3 4 l2+ 1 4 h2

=

3

2

l2-h2

•

3l2+h2

，
∴正六棱锥的表面积S=S_底+S_侧=

3 3

2

(l2-h2)+

3

2

l2-h2

•

3l2+h2

，
正六棱锥的体积V=

1

3

×S底×h=

3

2

(l2-h2)h．

点评：本题考查正六棱锥的表面积和体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．