题目内容

某项化学实验，要把2种甲类物质和3种乙类物质按照先放甲类物质后放乙类物质的顺序，依次放入某种液体中，观察反应结果．现有符合条件的3种甲类物质和5种乙类物质可供使用．
问：这个实验一共要进行多少次，才能得到所有的实验结果？
考点：计数原理的应用
专题：应用题,排列组合
分析：由于要把2种甲类物质和3种乙类物质按照先放甲类物质后放乙类物质的顺序依次放入某种液体中，因此需要分步计数．由于同一类物质不同的放入顺序，反应结果可能会不同，因此这是一个排列问题，根据分步乘法计算原理，可得结论．
解答： 解：由于要把2种甲类物质和3种乙类物质按照先放甲类物质后放乙类物质的顺序依次放入某种液体中，因此需要分步计数．由于同一类物质不同的放入顺序，反应结果可能会不同，因此这是一个排列问题．…（2分）
第1步，放入甲类物质，共有A32种方案；…（4分）
第2步，放入乙类物质，共有A53种方案．…（6分）
根据分步乘法计算原理，共有A32A53=360种方案．…（10分）
因此，共要进行360次实验，才能得到所有的实验结果．…（12分）
点评：本题考查计数原理的运用，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
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已知集合M=|（x，y）|y=f（x）|，若对任意P1（x1，y1）∈M，均不存在P2（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M为“好集合”，给出下列五个集合：
①M={（x，y）|y=
1
x
 }；  
②M={（x，y）|y=lnx}；  
③M={（x，y）|y=
1
4
 x2+1}；
④M={（x，y）|（x-2）2+y2=1}；
其中所有“好集合”的序号是
 
．（写出所有正确答案的序号）
已知函数f（x）=x-1-2lnx
（1）求曲线f（x）在点（1，f（x））处的切线方程；
（2）求f（x）的单调区间．
已知不等式组
x2-x-2＞0
2x2+(5+2k)x+5k＜0.

（1）当k=0时，求不等式组的解区间；
（2）若不等式组的整数解只有一个-2，求实数k的取值范围．
下列四个命题中，正确的是（　　）
A、人的年龄与其拥有的财富之间具有相关关系
B、从独立性检验可知，在犯错误的概率不超过1%的情况下，有把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时，我们说某一个人吃地沟油，那么他有99%的可能患胃肠癌
C、从独立性检验可知，在犯错误的概率不超过5%的情况下，有把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时，是指有少于5%的可能性使得推断吃地沟油与患胃肠癌有关系出现错误
D、已知一系列样本点（xi，yi）（i=1，2，3，…，n）的回归直线方程为
y
=2x+
b
，若样本点（r，2）与（2，s）的残差相同，则有s=-2r+3
已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（0，1）和B（-1，0），且b2-4a≤0．求f（x）的解析式．
已知函数f（x）=ex-ax（a∈R）．
（1）求f（x）的极值；
（2）若f（x）≥x+b恒成立，求（a+1）b的最大值．
对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．那么把函数y=f（x）（x∈D）叫做“同族函数”．
（1）求“同族函数”y=x2（x≥0）符合条件②的区间[a，b]．
（2）判断函数y=
3x
x+1
（x＞-1）是否为“同族函数”．
过已知圆x2+y2-x+2y+1=0的圆心，且与直线x+y+1=0垂直的直线的一般方程为
 
．

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