题目内容
已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（-1）=0，若?x1，x2∈（-∞，0），且x1≠x2时
＜0恒成立，则不等式xf（x）＜0的解集为 ．
| x1f(x1)-x2f(x2) |
| x1-x2 |
考点：函数奇偶性的性质
专题：计算题,函数的性质及应用,导数的综合应用
分析：由题意，令F（x）=xf（x）；从而判断函数的性质，结合函数图象可得不等式的解集．
解答：
解：令F（x）=xf（x）；
则F（x）是R上的偶函数，
又∵x1≠x2时
＜0恒成立，
∴F（x）在（-∞，0）上是减函数，
又∵F（-1）=0；
∴结合函数的图象可得，
不等式xf（x）＜0的解集为（-1，0）∪（0，1）．
故答案为：（-1，0）∪（0，1）．
则F（x）是R上的偶函数，
又∵x1≠x2时
| x1f(x1)-x2f(x2) |
| x1-x2 |
∴F（x）在（-∞，0）上是减函数，
又∵F（-1）=0；
∴结合函数的图象可得，
不等式xf（x）＜0的解集为（-1，0）∪（0，1）．
故答案为：（-1，0）∪（0，1）．
点评：本题考查了函数的性质的综合应用，属于中档题．
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