Question

已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，一条渐进线方程是y=

2

x，那么它的离心率是（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  3

  3

• C、

  2

• D、

  3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意设出双曲线的方程，得到它的一条渐近线方程y=

b

a

x即y=

2

x，由此可得b=

2

a，结合双曲线的平方关系可得c与a的比值，求出该双曲线的离心率．

解答： 解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，
∴设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，
由此可得双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x，
结合题意一条渐近线方程为y=

2

x，
得

b

a

=

2

，设a=t，b=

2

t，则c=

a2+b2

=

3

t（t＞0）
∴该双曲线的离心率是e=

c

a

=

3

，
故选D．

点评：本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于中档题．