题目内容

已知向量
a
，
b
夹角为45°，且|
a
|=
2
，|2
a
-3
b
|=2
5
，则|
b
|=
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：根据向量数量积的定义，求得向量a，b的数量积，再由向量的平方即为模的平方，解方程即可得到．
解答： 解：由于向量
a
，
b
夹角为45°，且|
a
|=
2
，
则
a
•
b
=|
a
|•|
b
|•cos45°=
2
•|
b
|•
2
2
=|
b
|，
则|2
a
-3
b
|=2
5
，即为（2
a
-3
b
）2=20，
即有4
a
2-12
a
•
b
+9
b
2=20，
即有8-12|
b
|+9|
b
|2=20，
解得|
b
|=2（负的舍去）．
故答案为：2．
点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，一条渐进线方程是y=
2
x，那么它的离心率是（　　）
A、
2
2
B、
3
3
C、
2
D、
3
点（a，1）在直线x-2y+4=0的右下方，则a的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=|x+a|+|x-a|．
（Ⅰ）求满足f（1）≥3的实数a的取值范围；
（Ⅱ）若f（x）≥2对任意实数x都成立，求实数a的取值范围．
已知F1，F2，为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的焦距是4
3
，则椭圆的方程为（　　）
A、
x2
4
+
y2
3
=1
B、
x2
16
+
y2
3
=1
C、
x2
16
+
y2
12
=1
D、
x2
16
+
y2
4
=1
已知等差数列{an}中，a2=4，a3+a4=14，bn=3 an．
（1）证明：{bn}为等比数列；
（2）求数列{nbn}的前n项和Sn．
设变量x，y满足约束条件
x+2y≤2
2x+y≥4
y≥-2
，则目标函数z=-x-y的最大值为（　　）
A、0B、-2C、-4D、-l
已知
a
，
b
，
c
为非零向量且
a
⊥
b
，x∈R，x1，x2方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
的两实根，比较大小：x1
 
 x2（填写＞，＜，=）．
幂函数f（x）=xα在第一象限是减函数且对于定义域内的任意x满足f（-x）=f（x），若α∈{-
1
2
，2，-2，
1
2
}，则α=
 
．

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