题目内容
如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=BC=1，动点P、Q分别在线段C1D、AC上，则线段PQ长度的最小值时（ ）A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：空间向量的夹角与距离求解公式
专题：空间向量及应用
分析：设
=λ
，
=μ
，（λ，μ∈[0，1]）．可得
=（0，λ，2λ），
=
+μ(
-
)=（1-μ，μ，0）．利用向量模的计算公式可得|
|=|（1-μ，μ-λ，-2λ）|=
，再利用实数的性质、二次函数的单调性即可得出．
| DP |
| DC1 |
| AQ |
| AC |
| DP |
| DQ |
| DA |
| DC |
| DA |
| PQ |
| (1-μ)2+(μ-λ)2+4λ2 |
解答：
解：设
=λ
，
=μ
，（λ，μ∈[0，1]）．
∴
=λ(0，1，2)=（0，λ，2λ），
=
+μ(
-
)=（1，0，0）+μ（-1，1，0）=（1-μ，μ，0）．
∴|
|=|（1-μ，μ-λ，-2λ）|=
=
≥
=
，当且仅当λ=
，μ=
，即λ=
，μ=
时取等号．
∴线段PQ长度的最小值为
．
故选：C．
| DP |
| DC1 |
| AQ |
| AC |
∴
| DP |
| DQ |
| DA |
| DC |
| DA |
∴|
| PQ |
| (1-μ)2+(μ-λ)2+4λ2 |
5(λ-
|
|
| 2 |
| 3 |
| μ |
| 5 |
| 5 |
| 9 |
| 1 |
| 9 |
| 5 |
| 9 |
∴线段PQ长度的最小值为
| 2 |
| 3 |
故选：C．
点评：本题考查了向量共线定理、坐标运算、实数的性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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