Question

某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达，在出发前在车站停靠3分钟乘客到达车站的时刻是任意的．
（1）求乘客到站候车时间 大于10分钟的概率；
（2）候车时间不超过10分钟的概；
（3）乘客到达立刻上车的概率．

Answer 1

考点：几何概型

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）由乘客到达车站的时刻是任意的知这是一个几何概型，公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，知事件总数包含的时间长度是15，由于出发前在车站停靠3分钟，满足一个乘客候车时间大于10分钟的事件包含的时间长度是2，代入数据，得到结果；
（2）满足一个乘客候车时间不超过10分钟的事件包含的时间长度是13，由几何概型公式得到结果；
（3）乘客到达立刻上车包含的时间长度是3，由几何概型公式得到结果．

解答： 解：（1）由题意知这是一个几何概型，
∵公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达，
∴事件总数包含的时间长度是15，
∵乘客到达车站的时刻是任意的，且出发前在车站停靠3分钟，
∴满足一个乘客候车时间大于10分钟的事件包含的时间长度是15-13=2，
由几何概型公式得到P=

2

15

；
（2）满足一个乘客候车时间不超过10分钟的事件包含的时间长度是13，
由几何概型公式得到P=

13

15

，
（3）乘客到达立刻上车的概率为

3

15

=

1

5

．

点评：高中必修中学习了几何概型和古典概型两种概率问题，解题时，先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．再看是不是几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到．