题目内容

已知f（x）=lg
2-x
2+x
，求证f（x）是奇函数．
考点：函数奇偶性的判断
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可．
解答： 解；由
2-x
2+x
＞0，解得-2＜x＜2，
则f（-x）=lg
2+x
2-x
=lg（
2-x
2+x
）-1=-lg
2-x
2+x
=-f（x），
故函数f（x）是奇函数．
点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．注意先求出函数的定义域是否关于原点对称．
练习册系列答案
相关题目
集合A={x|x2＜16}，集合B={x|x2-x-6≥0}，则A∩B=（　　）
A、[3，4）
B、（-4，-2]
C、（-4，-2]∪[3，4）
D、[-2，3]
如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=BC=1，动点P、Q分别在线段C1D、AC上，则线段PQ长度的最小值时（　　）
A、
2
3
B、
3
3
C、
2
3
D、
5
3
如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点．用向量法证明CD=
1
2
AB．
数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an-n．
（1）求证：数列{an+1}为等比数列；
（2）记bn=log2（an+1），求数列{
1
bn•bn+1
}的前n项和Tn．
已知曲线C的极坐标方程为：ρ2-2
2
ρcos（θ+
π
4
）-2=0，直线l的参数方程为
x=
4
5
t
y=1-
3
5
t
（t为参数）．
（1）化曲线C，直线l的方程为直角坐标方程；
（2）求曲线C截直线l所得的弦长．
已知圆C经过A（1，
3
）、B（
2
，-
2
），且圆心在直线y=x上．
（1）求圆C的方程；
（2）设直线l的方程为（t3+2t）x+（t3+t+1）y-（t3+2t）=0，
①证明：对任意实数t，直线l过定点P；
②过动点M作圆C的两条切线，切点分别为A和B，且有
MA
•
MB
=0，求M的轨迹方程．
求证：函数f（x）=-2x2+3x-1在区间（-∞，
3
4
）上是单调递增函数．
顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P（-4，-2）的抛物线的标准方程是（　　）
A、y2=-x
B、x2=-8y
C、y2=-8x或x2=-y
D、y2=-x或x2=-8y

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