Question

已知sinα=

1

4

，α为第二象限角，求
（1）cosα，tanα的值
（2）sin（α+

π

4

），tan（α+

π

4

）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）根据同角的三角函数的关系式进行求解即可cosα，tanα的值
（2）利用两角和差的三角函数公式即可求sin（α+

π

4

），tan（α+

π

4

）的值．

解答： 解：（1）∵sinα=

1

4

，α为第二象限角，
∴cosα=

1-( 1 4 )2

=

15 16

=

15

4

，
tanα=

sinα

cosα

=

1 4

15 4

=

1

15

=

15

15

．
（2）sin（α+

π

4

）=

2

2

（sinα+cosα）=

2

2

×(

1

4

+

15

4

)=

2

8

+

30

8

，
tan（α+

π

4

）=

tanα+1

1-tanα

=

15 15 +1

1- 15 15

=

15 +15

15- 15

=

14+3 15

11

．

点评：本题主要考查三角函数的化简和求解，利用同角的三角函数的关系式以及两角和差的三角函数公式是解决本题的关键．考查学生的运算能力．