题目内容
对于n∈N*，定义f（n）=[
]+[
]+…+[
]，其中k是满足10k≤n的最大整数，[x]表示不超过x的最大整数，如[2.5]=2，[3]=3．则
（1）f（2014）= ；
（2）满足f（m）=100的最大整数m为 ．
| n |
| 10 |
| n |
| 102 |
| n |
| 10k |
（1）f（2014）=
（2）满足f（m）=100的最大整数m为
考点：函数的值
专题：函数的性质及应用
分析：根据定义分别进行求解即可得到结论．
解答：
解：（1）由10k≤2014，则k=3，
则f（2014）=[
]+[
]+…+[
]=[
]+[
]+[
]=[201.4]+[20.14]+[2.014]=201+20+2=223．
（2）当n=1000时，k=3，此时f（1000）=[
]+[
]+…+[
]=[100]+[10]+[1]=111＞100，
∴m＜1000，即k=2，设三位数为m=a×100+b×10+c，
则f（m）=10a+b+a=11a+b=100，
则当a=9时，b=1，此时m=900+10+c=910+c，
∴当c=9时，m取得最大值为910+9=919，
故答案为：223，919．
则f（2014）=[
| n |
| 10 |
| n |
| 102 |
| n |
| 10k |
| 2014 |
| 10 |
| 2014 |
| 100 |
| 2014 |
| 1000 |
（2）当n=1000时，k=3，此时f（1000）=[
| n |
| 10 |
| n |
| 102 |
| n |
| 10k |
∴m＜1000，即k=2，设三位数为m=a×100+b×10+c，
则f（m）=10a+b+a=11a+b=100，
则当a=9时，b=1，此时m=900+10+c=910+c，
∴当c=9时，m取得最大值为910+9=919，
故答案为：223，919．
点评：本题主要考查函数值的计算，根据[x]的定义是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．
练习册系列答案
相关题目
已知两点A（1，0），B（b，0），若抛物线y2=4x上存在点C使△ABC为等边三角形，则b=（ ）
| A、5 | ||
B、5或-
| ||
| C、4 | ||
| D、4或-2 |
有7个座位连成一排，4人就坐，要求恰有两个空位相邻且甲乙两人不坐在相邻座位，则不同的坐法种数是（ ）
| A、512 | B、480 |
| C、408 | D、336 |
已知全集为R，集合A={-1，0，1}，B={x|（
）x≤1}，则A∩∁RB等于（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、（-∞，0） |
| B、[0，+∞） |
| C、{-1} |
| D、{0，1} |