题目内容

若变量x，y满足约束条件
x+y≤8
2y-x≤4
x≥0
y≥0
，则z=5y-x的最大值为
 
．
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．
解答： 解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），
由z=5y-x，得y=
1
5
x+
z
5
，
平移直线y=
1
5
x+
z
5
，由图象可知当直线y=
1
5
x+
z
5
经过点B时，直线y=-2x+z的截距最大，此时z最大．
由
x+y=8
2y-x=4
，解得
x=4
y=4
，
即B（4，4）．
此时z的最大值为a=z=5×4-4=20-4=16，
故答案为：16
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．
练习册系列答案
相关题目
在等比数列{an}中，a1=27，q=-
1
3
，则S3=（　　）
A、21B、22C、12D、28
在△ABC中，角A、B、c的时边长分别为a、b、c，已知
3
sinB-cosB=l，且b=1．
（Ⅰ）若A=
5π
12
，求c的值；
（Ⅱ）设AC边上的高为h，求h的最大值．
已知数列{an}的通项公式为an=3n-1+1，则a1C
 
0
n
+a2C
 
1
n
+a3C
 
2
n
+…+an+1C
 
n
n
的最简表达式为
 
．
cos（-
17π
6
）=
 
．
若（4+
1
x
）n的展开式中各项系数之和为125，则展开式的常数项为
 
．
已知集合A={x|log2x＜1，x∈R}，则∁RA=
 
．
己知抛物线的参数方程为
x=4t2
y=4t
（t为参数），焦点为F，准线为l1，直线l2的参数方程为
x=1+
1
2
m
y=
3
2
m
（m为参数）．若直线l2与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，是AM⊥l1，垂足为M，则△AMF的面积是
 
．
对于n∈N*，定义f（n）=[
n
10
]+[
n
102
]+…+[
n
10k
]，其中k是满足10k≤n的最大整数，[x]表示不超过x的最大整数，如[2.5]=2，[3]=3．则
（1）f（2014）=
 
；
（2）满足f（m）=100的最大整数m为
 
．

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