Question

有7个座位连成一排，4人就坐，要求恰有两个空位相邻且甲乙两人不坐在相邻座位，则不同的坐法种数是（　　）

• A、512
• B、480
• C、408
• D、336

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：先将4个人排好，将2个空位看成一组与另一个空位插入前4个人形成的5个空位中，再减去其中甲乙相邻的排法，即得所求．

解答： 解：先将4个人排好，有

A

4 4

种，将2个空位看成一组与另一个空位插入前4个人形成的5个空位中，
共有5×4×

A

4 4

种方法．
再除去甲乙相邻的情况：把甲乙看成一组，与另外2个人排列，再把空位插入，
方法有

A

2 2

•A

3 3

×4×3种．
故满足条件的排法有5×4×

A

4 4

-

A

2 2

•A

3 3

×4×3=336种，
故选：D．

点评：此题主要考查用排列组合及简单的计数原理问题，用插空法求解是题目的关键，有一定的灵活性，需要同学们很好的理解，属于中档题．