Question

已知两点A（1，0），B（b，0），若抛物线y²=4x上存在点C使△ABC为等边三角形，则b=（　　）

• A、5
• B、5或-

  1

  3

• C、4
• D、4或-2

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：过点C做x轴垂线，垂足为D，根据正三角形性质可知D为A，B的中点，坐标为（

b+1

2

，0）求得DC的长，从而得到C点的坐标代入抛物线方程即可求得b．

解答： 解：过点C做x轴垂线，垂足为D，根据正三角形性质可知D为A，B的中点，坐标为（

b+1

2

，0），
则DC=

3

•

|b-1|

2

，
∴C点坐标为（

b+1

2

，±

3

•

|b-1|

2

），代入抛物线方程得，

b+1

2

×4=

b2-2b+1

2

×3，
整理得3b²-14b-5=0，求得b=5或-

1

3

，
故选：B．

点评：本题主要考查了抛物线的应用．解题的关键是充分利用正三角形的性质，求出C点的坐标．