Question

5．下列命题正确的是（　　）

• A． 若非零向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的方向相同或相反，则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的方向必与$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$之一方向相同
• B． 在△ABC中，必有$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$
• C． 若$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$，则A，B，C为一个三角形的三个顶点
• D． 若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$为非零向量，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|与|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|一定相等

Answer 1

分析 根据平面向量的基本概念与线性运算法则，对选项中的命题进行判断即可．

解答 解：对于A，当向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$是相反向量时，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$，其方向是任意的，故A错误；
对于B，△ABC中，$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$，命题正确；
对于C，当A、B、C三点共线时，A，B，C不能为一个三角形的三个顶点，C错误；
对于D，当$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$为非零向量，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，D错误．
故选：B．

点评 本题考查了平面向量的基本概念与线性运算问题，是基础题目．