近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年双十一期间.某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时.相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易.并对其评价进行统计.对商品的好评率为0.6.对服务的好评率为0.75.其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．(Ⅰ)先完成关于商品� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年双十一期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（Ⅱ）若用分层抽样的方法从“对商品好评“和“对商品不满意“中抽出5次交易，再从这5次交易中选出2次．求恰有一次为”商品好评”的概率．
附临界值表：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.897	10.828

K²的观测值：$k=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）
关于商品和服务评价的2×2列联表：

	对服务好评	对服务不满意	合计
对商品好评	a=80	b=40	120
对商品不满意	c=70	d=10	80
合计	150	50	n=200

分析（Ⅰ）由已知列出关于商品和服务评价的2×2列联表，代入公式求得k²的值，对应数表得答案；
（Ⅱ）确定基本事件的个数，即可求恰有一次为”商品好评”的概率．

解答解：（Ι）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表如下：

	对服务好评	对服务不满意	合计
对商品好评	80	40	120
对商品不满意	70	10	80
合计	150	50	200

…（2分）$k=\frac{{200×{{（80×10-70×40）}^2}}}{150×50×80×120}≈11.111＞10.828$…（5分）
故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关．…（6分）
（Ⅱ）由题意，对商品好评的交易抽出3次，记为A₁，A₂，A₃．对商品不满意的交易抽出2次，记为B₁，B₂，…（7分）
所以，五次交易抽出两次的基本事件有：A₁A₂，A₁A₃，A₁B₁，A₁B₂，A₂A₃，A₂B₁，A₂B₂，A₃B₁，A₃B₂，B₁B₂，共10件．…（10分）
恰有一次为商品好评的概率为$\frac{3}{5}$…（12分）

点评本小题主要考查统计与概率的相关知识，对考生的对数据处理的能力有很高要求，是中档题．