Question

2．函数y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（-x²+2x）  的单调减区间为（　　）

• A． （-∞，1）
• B． （1，+∞）
• C． （0，1）
• D． （1，2）

Answer 1

分析 先求出函数y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（-x²+2x）的定义域为0＜x＜2，再由y=$lo{g}_{\frac{1}{3}}x$是（0，+∞）上的减函数，能求出函数y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（-x²+2x） 的单调减区间．

解答 解：∵函数y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（-x²+2x），
∴-x²+2x＞0，解得0＜x＜2，
t=-x²+2x在（0，2）内的增区间为（0，1]，减区间为[1，2），
∴y=$lo{g}_{\frac{1}{3}}x$是（0，+∞）上的减函数，
∴函数y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（-x²+2x） 的单调减区间为（0，1]．
故选：C．

点评 本题考查得复合函数的减区间的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数的性质的合理运用．