Question

有一个很神秘的地方，那里有很多雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的，第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后都是按着这一形式延伸到很远，学学和思思看不到尽头在那里，那么你知道第102个雕塑有多少只蝴蝶吗？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？

Answer 1

考点：等差数列的前n项和,数列的应用

专题：等差数列与等比数列

分析：可知每个雕塑的蝴蝶数构成3为首项2为构成的等差数列，可得通项公式，可得答案．

解答： 解：由题知：a₁=3，a₂=5，a₃=7，a₄=9…，
可知每个雕塑的蝴蝶数构成3为首项2为构成的等差数列，
可得通项公式a_n=3+2（n-1）=2n+1，
代值可得a₁₀₂=205，由2n+1=999可得n=499，
∴第102个雕塑有205只蝴蝶，由999只蝴蝶组成的雕塑是第499个

点评：本题考查等差数列的通项公式，构造数列是解决问题的关键，属基础题．