Question

已知sinα•cosα=

1

8

，且

π

4

＜α＜

π

2

，则cosα-sinα=（　　）

• A、

  5

  2

• B、-

  5

  2

• C、

  3

  2

• D、-

  3

  2

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：利用正弦函数与余弦函数的单调性可知当

π

4

＜α＜

π

2

，时，则cosα-sinα＜0，于是可对所求关系式平方后再开方即可．

解答： 解：∵

π

4

＜α＜

π

2

，
∴cosα＜sinα，即cosα-sinα＜0，
设cosα-sinα=t（t＜0），
则t²=1-2sinαcosα=1-

1

4

=

3

4

，
∴t=-

3

2

，即cosα-sinα=-

3

2

．
故选：D．

点评：本题考查三角函数的化简求值，着重考查正弦函数与余弦函数的单调性，判断知cosα-sinα＜0是关键，考查分析、运算能力，属于基本知识的考查．