题目内容
方程lgx+tx-1=0在（1，+∞）内有实数根，求t的取值范围．
考点：函数零点的判定定理
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：化方程lgx+tx-1=0可化为函数t=
，从而讨论其在（1，+∞）内时t的取值范围．
| 1-lgx |
| x |
解答：
解：方程lgx+tx-1=0可化为
t=
，
t′=
=
，
则t=
在（1，10e）上单调递减，在（10e，+∞）上单调递增，
且t（10e）=
=
，t（1）=1，
故t的取值范围为[
，1）．
t=
| 1-lgx |
| x |
t′=
| ||
| x2 |
| lgx-1-lge |
| x2 |
则t=
| 1-lgx |
| x |
且t（10e）=
| 1-lg10e |
| 10e |
| -lge |
| 10e |
故t的取值范围为[
| -lge |
| 10e |
点评：本题考查了方程与函数的关系，将方程化成函数，从而求函数值的取值范围，属于基础题．
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