Question

某箱装有30个零件，其中5件次品，现从中任意取出4件，用X表示取到次品的件数，列出X的分布列，并求出：
（1）所取出的4件零件中没有次品的概率；
（2）所取出的4件零件中恰有2件次品的概率；
（3）所取出的4件零件中至多有2件次品的概率．

Answer 1

考点：离散型随机变量及其分布列

专题：应用题,概率与统计

分析：X是取出的次品件数，取值可以是0，1，2，3，4，利用古典概型的概率公式，即可求得结论．

解答： 解：X是取出的次品件数，取值可以是0，1，2，3，4，
则P（X=0）=

C 4 25

C 4 30

，P（X=1）=

C 3 25 C 1 5

C 4 30

，P（X=2）=

C 2 25 C 2 5

C 4 30

，P（X=3）=

C 1 25 C 3 5

C 4 30

，P（X=4）=

C 4 5

C 4 30

（1）所取出的4件零件中没有次品的概率P（X=0）=

C 4 25

C 4 30

=0.4616；
（2）所取出的4件零件中恰有2件次品的概率P（X=2）=

C 2 25 C 2 5

C 4 30

=0.1095；     
（3）所取出的4件零件中至多有2件次品的概率=P（X=0）+P（X=1）+P（X=2）=0.9707．

点评：本题考查离散型随机变量及其分布列，考查学生的计算能力，属于中档题．