Question

求经过点P（-2，3），且满足下列条件的直线方程：
（1）在x轴，y轴上的截距之和等于6；
（2）在x轴，y轴上的截距之和分别为a，b，且b=2a．

Answer 1

考点：直线的截距式方程

专题：直线与圆

分析：（1）由题意设直线的方程为

x

a

+

y

6-a

=1，代点可得a值，可得方程；
（2）当a=0时，直线过原点，可得方程为3x+2y=0；当a≠0时，设直线的方程为

x

a

+

y

2a

=1，代点可得a值，可得方程．

解答： 解：（1）由题意设直线的方程为

x

a

+

y

6-a

=1，
代点可得

-2

a

+

3

6-a

=1，解得a=-3或a=4，
∴所求直线方程为：

x

-3

+

y

9

=1或

x

4

+

y

2

=1，
化为一般式可得3x-y+9=0或x+2y-4=0；
（2）当a=0时，b=2a=0，直线过原点，斜率k=-

3

2

，
所求直线方程为y=-

3

2

x，化为一般式可得3x+2y=0；
当a≠0时，设直线的方程为

x

a

+

y

2a

=1，
代入点可得

-2

a

+

3

2a

=1，解得a=-

1

2

，
此时直线方程为

x

- 1 2

+

y

-1

=1，化为一般式可得2x+y+1=0

点评：本题考查直线的截距式方程，涉及分类讨论的思想，属基础题．