Question

某地方政府在某地建一座桥，两端的桥墩相距m米，此工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩（包括两端的桥墩），经预测，一个桥墩的费用为32万元，相邻两个桥墩之间的距离均为x，且相邻两个桥墩之间的桥面工程费用为（1+x）x万元，假设所有桥墩都视为点且不考虑其它因素，记工程总费用为y万元．
（1）试写出y关于x的函数关系式；
（2）当m=80米时，需要新建多少个桥墩才能使y最小？

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：计算题,应用题,函数的性质及应用

分析：（1）由题意得y=（

m

x

+1）•32+（1+x）x•

m

x

=

32m

x

+mx+32+m；
（2）当m=80时，y=80（

32

x

+x）+112≥640

2

+112；又由

32

6

＜4

2

，

32

5

＞4

2

；从而取值．

解答： 解：（1）由题意得，
y=（

m

x

+1）•32+（1+x）x•

m

x

=

32m

x

+mx+32+m；
（2）当m=80时，
y=80（

32

x

+x）+112≥640

2

+112；
当且仅当x=4

2

时，等号成立；
又∵

32

x

是自然数，
故

32

6

＜4

2

，

32

5

＞4

2

；
故y（

32

6

）=80×（6+

32

6

）+112=1018

2

3

；
y（

32

5

）=80×（5+

32

5

）+112=1024；
故当m=80米时，需要新建7个桥墩才能使y最小．

点评：本题考查了函数在实际问题中的应用，属于中档题．