题目内容

若3sinα+cosα=0，则
1
cos2α+2sinαcosα
的值为
 
．
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：计算题,三角函数的求值
分析：运用同角的商数关系，求得tanα，再将所求式子分子用平方关系，再分子分母同除以cos2α，代入计算即可得到所求值．
解答： 解：3sinα+cosα=0，
则有tanα=
sinα
cosα
=-
1
3
，
则
1
cos2α+2sinαcosα
=
sin2α+cos2α
cos2α+2sinαcosα

=
tan2α+1
1+2tanα
=
1
9
+1
1-
2
3
=
10
3
．
故答案为：
10
3
．
点评：本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=sin（
1
2
x-
π
6
）在区间[0，t]上恰好取得一个最大值，则实数t的取值范围是
 
．
一个正三棱柱的正视图是正方形，且它的外接球的表面积等于
25π
3
，则这个正三棱柱的底面边长为（　　）
A、
5
7
7
B、
4
7
C、
7
5
5
D、
4
5
求经过点P（-2，3），且满足下列条件的直线方程：
（1）在x轴，y轴上的截距之和等于6；
（2）在x轴，y轴上的截距之和分别为a，b，且b=2a．
数列{an}中，Sn是其前n项和，若a1=1，an+1=
1
3
Sn（n≥1），则a7=
 
．
函数f（x）=sin4x+2
3
sinxcosx-cos4x的值域为
 
．
已知|
a
|=3，|
b
|=4，且满足（2
a
-
b
）（
a
+2
b
）≥4，求
a
与
b
的夹角β的范围．
函数f（x）=lnx-ax2（a∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a=
1
8
时，证明：存在x0∈（2，+∞），使f（x0）=f（1）．
若2sina=3cosa，则
4sina+cosa
5sina-2cosa
的值为（　　）
A、
14
11
B、2
C、-
10
9
D、
14
11
或
10
9

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