Question

已知两条直线l₁：ax+by-2=0，l₂：（a+1）x-y-2b=0，求分别满足下列条件的a，b的值：
（1）直线l₁过点（-2，1），并且直线l₁与l₂垂直；
（2）直线l₁与l₂平行，并且坐标原点到l₁，l₂的距离相等．

Answer 1

考点：两条平行直线间的距离,直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：（1）利用直线l₁过点（-2，1），直线l₁与l₂垂直，斜率之积为-1，得到两个关系式，求出a，b的值．
（2）类似（1）直线l₁与直线l₂平行，斜率相等，坐标原点到l₁，l₂的距离相等，利用点到直线的距离相等．得到关系，求出a，b的值．

解答： 解：（1）∵l₁⊥l₂，
∴a（a+1）+b•（-1）=0，即a²+a-b=0①
又点（-2，1）在l₁上，
∴-2a+b-2=0②
由①②得a=2，b=6；
a=-1，b=0；
（2）∵l₁∥l₂，∴-

a

b

=a+1，∴b=

a

a+1

③，
故l₁和l₂的方程可分别表示为：
（a+1）x+y-

2(a+1)

a

=0，（a+1）x-y-

2a

a+1

=0，
又原点到l₁与l₂的距离相等．
∴|

a+1

a

|=|

a

a+1

|，∴a=-

1

2

，b=1．

点评：本题考查两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系，两条直线平行与倾斜角、斜率的关系，考查计算能力，是基础题．