Question

已知a、b、c成等差数列，则函数y=2ax²+3bx+c与x轴交点的个数是

 

．

Answer 1

考点：等差数列的通项公式,二次函数的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：易得2b=a+c，代入变形可判△≥0，可得结论．

解答： 解：∵a、b、c成等差数列，∴2b=a+c，
∴△=（3b）²-4×2a×c=9b²-8ac
=9×(

a+c

2

)2-8ac=

1

4

（9a²+9c²+18ac-32ac）
=

1

4

（9a²+9c²-14ac）=

9

4

[（a-

7

9

c）²+

32

81

c²]≥0，
∴函数y=2ax²+3bx+c与x轴交点的个数为：1或2
故答案为：1或2

点评：本题考查等差数列，涉及一元二次方程根的个数，属基础题．