Question

求下列函数的解析式
（1）设函数y=g（x）是定义在R上的函数，对任意实数x，g（1-x）=x²-3x+3，求函数y=g（x）的解析式；
（2）已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=ln（x²-2x+2），求函数y=f（x）的解析式．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）运用换元法，令1-x=t，则x=1-t，代入即可得到所求解析式；
（2）令x＜0，则-x＞0，由已知解析式和偶函数的定义，计算即可得到所求．

解答： 解：（1）令1-x=t，则x=1-t，
g（t）=（1-t）²-3（1-t）+3=t²+t+1，
即有g（x）=x²+x+1；
（2）令x＜0，则-x＞0，
x≥0时，f（x）=ln（x²-2x+2），
则f（-x）=ln（x²+2x+2），
由于f（x）为偶函数，
则f（x）=f（-x）=ln（x²+2x+2）（x＜0），
则有f（x）=

ln(x2-2x+2)，x≥0 ln(x2+2x+2)，x＜0

．

点评：本题考查函数的解析式的求法：换元法及代入法，考查运算能力，属于基础题．