题目内容

已知方程2x2-5ax+2a-4=0有两个实根，其中一个在区间（-2，0）内，另一个在区间（1，3）内，求实数a的取值范围．
考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：设f（x）=2x2-5ax+2a-4，利用两个实根，其中一个在区间（-2，0）内，另一个在区间（1，3）内，可得f（-2）＞0，f（0）＜0，f（1）＜0，f（3）＞0，进而可得实数a的取值范围．
解答： 解：设f（x）=2x2-5ax+2a-4，则
∵两个实根，其中一个在区间（-2，0）内，另一个在区间（1，3）内，
∴f（-2）＞0，f（0）＜0，f（1）＜0，f（3）＞0，
∴
8+10a+2a-4＞0
2a-4＜0
2-5a+2a-4＜0
18-15a+2a-4＞0
，
∴-
1
3
＜a＜
14
13
．
点评：本题考查的知识点是函数零点的判定定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
某高校经济管理学院在2014年11月11日“双11购物节”期间，对[25，55]岁的人群随机抽取了1000人进行调查，得到各年龄段人数频率分布直方图，同时对这1000人是否参加“商品抢购”进行统计，结果如下表．
组数分组抢购商店的人数占本组的频率
第一组[25，30]1200.6
第二组（30，35]195p
第三组（35，40]1000.5
第四组（40，45]a0.4
第五组（45，50]300.3
第六组（50，55]150.3
（Ⅰ）求统计表中a和p的值；
（Ⅱ）从年龄落在（40，50]内的参加“抢购商品”的人群中，采用分层抽样法抽取9人参加满意度调查，①设从年龄落在（40，45]和（45，50]中抽取的人数分别为m、n，求m和n的值；②在抽取的9人中，有3人感到“满意”的3人中年龄在（40，45]内的人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）．
函数f（x）=
4x+1
2x
的图象（　　）
A、关于原点对称
B、关于直线y=x对称
C、关于x轴对称
D、关于y轴对称
求下列函数的解析式
（1）设函数y=g（x）是定义在R上的函数，对任意实数x，g（1-x）=x2-3x+3，求函数y=g（x）的解析式；
（2）已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=ln（x2-2x+2），求函数y=f（x）的解析式．
若a，b，c是空间三条直线，β是一个平面，下列命题正确的是（　　）
A、
a∥b
b?β
⇒a∥β
B、
a⊥b，a⊥c
b?β，c?β
⇒a⊥β
C、
a∥β
b∥β
⇒a∥b
D、
a∥β
b⊥β
⇒a⊥b
给出下列四个命题：
①函数y=3x+3-x（x＜0）的最小值为2；
②在数列{an}中，a1=1，Sn是前n项和，且满足Sn+1=
1
2
Sn+2，则数列{an}是等比数列；
③若f（x+2）+
1
f(x)
=0，则函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；
④若函数f（x）=x3+ax2+2的图象关于点（1，0）对称，则a的值为-3，
则正确命题的序号是
 
．
下列说法错误的是（　　）
A、“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件
B、若p且q为假命题，则p、q均为假命题
C、命题“若x2-4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2-4x+3≠0”
D、命题p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，则?p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”
如果{an}为等比数列，其中am=n，an=m，m≠n，求a（m+n）．
在△ABC中，若∠A=
π
3
，∠B=
π
4
，BC=3
2
，则AC=（　　）
A、
3
2
B、
3
C、2
3
D、4
5

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