题目内容

在区间（0，1）上单调递减的函数是（　　）
A、y=x
1
2
B、y=log2（x+1）
C、y=2x+1
D、y=|x-1|
考点：函数单调性的判断与证明
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：运用常见函数的单调性，即可得到在区间（0，1）上单调递减的函数．
解答： 解：对于A．函数y在[0，+∞）是递增，则A不满足条件；
对于B．由对数函数的底数大于1，为增函数，可得函数y在（0，1）上递增，则B不满足条件；
对于C．由指数函数的底数大于1，为增函数，可得函数y在（0，1）上递增，则C不满足条件；
对于D．函数关于x=1对称，且在（-∞，1）递减，则在（0，1）递减，则D满足条件．
故选D．
点评：本题考查函数的单调性的判断，考查常见函数的单调性，考查判断能力，属于基础题．
练习册系列答案
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求过点A（2，0）与圆x2+y2=16相内切的圆的圆心P的轨迹．
对于定义在D上的函数f（x），若存在距离为d的两条直线y=kx+m1和y=kx+m2，使得对任意x∈D都有kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，则称函数f（x）（x∈D）有一个宽度为d的通道．给出下列函数：
①f(x)=
3
2x-1
；         ②f(x)=
x2-1
；     ③f(x)=-
1
2
sin(πx+
1
3
)+1；
④f(x)=
1+lnx
x
；        ⑤f(x)=(
1
e
)x+4．
其中在区间[1，+∞）上通道宽度可以为1的函数有
 
 （写出所有正确的序号）
设函数f（x）=
cosπx，x＞0
f(x+1)，x＜0
，则f(-
4
3
)的值为
 
．
求下列函数的解析式
（1）设函数y=g（x）是定义在R上的函数，对任意实数x，g（1-x）=x2-3x+3，求函数y=g（x）的解析式；
（2）已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=ln（x2-2x+2），求函数y=f（x）的解析式．
设D是原点O，A（1，0），B（1，2），C（0，2）四点构成的矩形区域，E是满足（x-1）2+（y-2）2≥1所表示的平面区域，从D内随机取一个点M，则点M也在E内的概率为（　　）
A、
8-π
8
B、
4-π
4
C、
π
8
D、
π
4
给出下列四个命题：
①函数y=3x+3-x（x＜0）的最小值为2；
②在数列{an}中，a1=1，Sn是前n项和，且满足Sn+1=
1
2
Sn+2，则数列{an}是等比数列；
③若f（x+2）+
1
f(x)
=0，则函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；
④若函数f（x）=x3+ax2+2的图象关于点（1，0）对称，则a的值为-3，
则正确命题的序号是
 
．
实数x，y满足
xy≥0
|x+y|≤1
，使z=ax+y取得最大值的最优解有两个，则z=ax+y+1的最小值为（　　）
A、0B、-2C、1D、-1
“a＞-1”是“函数f（x）=x+a|x-1|在R上是增加的”的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件

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