Question

一条光线经点a（-3，5）射到直线l：3x-4y+4=0上后反射，反射光线经过点B（2，15），求反射光线所在的直线方程．

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程

专题：直线与圆

分析：设点A（-3，5）关于直线l：3x-4y+4=0的对称点为A′（a，b），可得

5-b -3-a × 3 4 =-1 3× -3+a 2 -4× 5+b 2 +4=0

，解得点A′（3，-3），再利用点斜式即可得出．

解答： 解：设点A（-3，5）关于直线l：3x-4y+4=0的对称点为A′（a，b），
则

5-b -3-a × 3 4 =-1 3× -3+a 2 -4× 5+b 2 +4=0

，解得

a=3 b=-3

．
则点A′（3，-3）在反射光线所在的直线上．
∴反射光线所在的直线方程为：y+3=

-3-15

3-2

(x-3)，化为18x+y-51=0．
∴反射光线所在的直线方程为18x+y-51=0．

点评：本题考查了入射光线与反射光线的性质、垂直平分线的性质、中点坐标公式，考查了计算能力，属于基础题．