题目内容
已知圆C：x2+y2=1，过第一象限内一点P（a，b）作圆C的两条切线，切点分别为A、B，若∠APB=60°，则a+b的最大值为 ．
考点：直线与圆的位置关系
专题：计算题,直线与圆
分析：先求出|PO|，根据∠APB=60°可得∠AP0=30°，判断出|PO|=2|OB|，把|PO|代入整理，再利用基本不等式可得结论．
解答：
解：∵P（a，b），∴|PO|=
（a＞0，b＞0）
∵∠APB=60°
∴∠AP0=30°
∴|PO|=2|OB|=2
∴
=2
即a2+b2=4，
∴（a+b）2≤2（a2+b2）=8，
∴a+b的最大值为2
．
故答案为：2
．
| a2+b2 |
∵∠APB=60°
∴∠AP0=30°
∴|PO|=2|OB|=2
∴
| a2+b2 |
即a2+b2=4，
∴（a+b）2≤2（a2+b2）=8，
∴a+b的最大值为2
| 2 |
故答案为：2
| 2 |
点评：本题主要考查了求轨迹方程的问题，考查基本不等式的运用，属基础题．
练习册系列答案
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
相关题目
