题目内容
某学校为了解学生身体发育情况，随机从高一年级中抽取40人作样本，测量出他们的身高（单位：cm），身高分组区间及人数见表：
（Ⅰ）求a、b的值并根据题目补全频率分布直方图；
（Ⅱ）在所抽取的40人中任意选取两人，设Y为身高不低于170cm的人数，求Y的分布列及期望．
| 分组 | [155，160） | [160，165） | [165，170） | [170，175） | [175，180] |
| 人数 | a | 8 | 14 | b | 2 |
（Ⅱ）在所抽取的40人中任意选取两人，设Y为身高不低于170cm的人数，求Y的分布列及期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,频率分布直方图
专题：概率与统计
分析：（1）由频率分布直方图知身高分组区间[155，160）的频率为0.15，由此能求出a，b，补全频率分布直方图．（2）由题意知Y=0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出Y的分布列和E（Y）．
解答：
解：（1）由频率分布直方图知身高分组区间[155，160）的频率为：0.03×5=0.15，
∴a=0.15×40=6，
∴b=40-6-8-14-2=10．…（2分）
∴频率分布表为：
∴频率分布图为：
…．（5分）
（2）由题意知Y=0，1，2，
P（Y=0）=
=
P（Y=1）=
=
P（Y=2）=
=
Y的分布列为：
…（11分）
E（Y）=0×
+1×
+2×
=
．…（12分）
∴a=0.15×40=6，
∴b=40-6-8-14-2=10．…（2分）
∴频率分布表为：
| 分组 | [155，160） | [160，165） | [165，170） | [170，175） | [175，180] |
| 人数 | 6 | 8 | 14 | 10 | 2 |
| 频率 | 0.15 | 0.2 | 0.35 | 0.25 | 0.05 |
…．（5分）（2）由题意知Y=0，1，2，
P（Y=0）=
| ||
|
| 63 |
| 130 |
P（Y=1）=
| ||||
|
| 28 |
| 65 |
P（Y=2）=
| ||
|
| 11 |
| 130 |
Y的分布列为：
| Y | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
E（Y）=0×
| 63 |
| 130 |
| 28 |
| 65 |
| 11 |
| 130 |
| 3 |
| 5 |
点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题．
练习册系列答案
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