Question

在等比数列{a_n}中，a₆-a₄=24，a₃a₅=64，求{a_n}的通项公式及前8项的和S₈．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由等比数列{a_n}中，a_n＞0（n∈N^*），a₆-a₄=24，a₃a₅=64，利用等比数列的通项公式．建立方程组，求出a₁和q，由此能求出{a_n}的通项公式及前8项的和S₈．

解答： 解：∵a₆-a₄=24，a₃a₅=64，
∴a₁q⁵-a₁q³=24，a₁q²•a₁q⁴=64，
解得a₁=1，q=2或a₁=-1，q=-2，
a₁=1，q=2时，a_n=2^n-1，S₈=255；
a₁=-1，q=-2时，a_n=-（-2）^n-1，S₈=85．

点评：本题为等比数列的前n项和的运算，注意解方程组时的分类思想，属中档题．