题目内容
设g（x）为R上不恒等于0的奇函数，f（x）=（
+
）•g（x）（a＞0且a≠1）为偶函数，则常数b的值为 ．
| 1 |
| ax-1 |
| 1 |
| b |
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数奇偶性的性质和定义即可得到结论．
解答：
解：∵g（x）为R上不恒等于0的奇函数，
∴要使f（x）=（
+
）•g（x）（a＞0且a≠1）为偶函数，
则m（x）=（
+
），（a＞0且a≠1）为奇函数，
即m（-x）=-m（x），
则m（x）+m（-x）=0，
即
+
+
+
=0，
则
+
+
+
=0，
即
+
=0，
则-1+
=0，
即
=1，解得b=2．
故答案为：2
∴要使f（x）=（
| 1 |
| ax-1 |
| 1 |
| b |
则m（x）=（
| 1 |
| ax-1 |
| 1 |
| b |
即m（-x）=-m（x），
则m（x）+m（-x）=0，
即
| 1 |
| ax-1 |
| 1 |
| b |
| 1 |
| a-x-1 |
| 1 |
| b |
则
| 1 |
| ax-1 |
| 1 |
| b |
| ax |
| 1-ax |
| 1 |
| b |
即
| 1-ax |
| ax-1 |
| 2 |
| b |
则-1+
| 2 |
| b |
即
| 2 |
| b |
故答案为：2
点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，根据函数奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键．
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