Question

已知直线L：y=-2x+6和点A（1，-1），过点A作直线L₁与直线L相交于B点，且|AB|=5，求直线L₁的方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程,点到直线的距离公式

专题：直线与圆

分析：设B（x，-2x+6），由|AB|=5，利用两点之间的距离公式可得

(x-1)2+(-1+2x-6)2

=5，解出即可得出．

解答： 解：设B（x，-2x+6），
∵|AB|=5，
∴

(x-1)2+(-1+2x-6)2

=5，化为x²-6x+5=0，解得x=1或5．
∴B（1，4），（5，-4）．
当取B（5，-4）时，kL1=

-4+1

5-1

=-

3

4

．直线L₁的方程为y+1=-

3

4

（x-1），化为3x+4y+1=0．
当取B（1，4）时，直线L₁的斜率不存在，其方程为：x=1．

点评：本题考查了两点之间的距离公式、直线的方程，属于基础题．