Question

已知直线y=mx与曲线

x|x|

9

+

y|y|

4

=1有且仅有一个交点，则实数m的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的综合问题

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：做出曲线对应的图象，双曲线

x2

9

-

y2

4

=1的渐近线方程为y=±

2

3

x，即可得出结论．

解答： 解：由题意，曲线对应的图象，如图所示．
双曲线

x2

9

-

y2

4

=1的渐近线方程为y=±

2

3

x，
∵直线y=mx与曲线有且仅有一个交点，
∴m≥

2

3

或m≤-

2

3

．
故答案为：m≥

2

3

或m≤-

2

3

．

点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查数形结合的数学思想，比较基础．