Question

已知函数f（x）满足f（a*b）=f（a）+f（b），且f（2）=3，f（3）=2．则f（24）=

 

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Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据f（a*b）=f（a）+f（b），可将f（24）一步步拆成2与3的函数值相加的形式，即f（24）=f（3×8）=f（3）+f（8），而f（8）=f（2×4）=f（2）+f（4），而f（4）=f（2×2）=2f（2），将上述结果依次代入前一式子，则可得f（24）=f（3）+3f（2）=2+3×3=11．

解答： 解：因为f（a*b）=f（a）+f（b），且f（2）=3，f（3）=2，
所以f（4）=f（2×2）=2f（2），
所以f（8）=f（2×4）=f（2）+f（4）=3f（2）=9，
所以f（24）=f（3×8）=f（3）+f（8）=2+9=11．
故答案为：11

点评：本题反复使用赋值法，使得所求的值最终用已知的f（2）与f（3）表示出来，体现了化归思想的应用．