Question

已知函数f（x）=（x²-2x-c）•e^x，讨论函数的单调性．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：利用导数研究函数的单调性注意讨论a的取值．

解答： 解：f′（x）=（2x-2）e^x+（x²-2x-c）•e^x=（x²-2-c）e^x，
当c≤-2时，f′（x）≥0，f（x）在R上是增函数，
当c＞-2时，由f′（x）=0，得x=±

2+c

，
∴f（x）在（-∞，-

2+c

）和（

2+c

，+∞）是增函数，在（-

2+c

，

2+c

）是减函数．

点评：本题主要考查利用导数判断函数的单调性知识，属于基础题，解题是注意分类讨论思想的运用．