Question

已知点P是

x2

98

+

y2

49

=1上一动点，A（0，5）为定点，求|PA|的最大值和最小值．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据题意，设出点P的坐标，利用两点间的距离公式写出|PA|²的表达式，求出它的最值即可．

解答： 解：根据题意，设P（7

2

cosα，7sinα），α∈[0，2π），
则|PA|²=(7

2

cosα)2+（7sinα-5）²
=98cos²α+49sin²α-70sinα+25
=98+50-49sin²α-70sinα-25
=148-（7sinα+5）²；
∴当7sinα+5=0，即sinα=-

5

7

时，|PA|取得最大值是|PA|_max=

148

=2

37

；
当sinα=1时，|pA|取得最小值是|PA|_min=

148-122

=2；
∴PA|的最大值是2

37

，最小值是2．

点评：本题考查了圆锥曲线的定义域性质的应用问题，解题时应用椭圆的参数方程进行解答，容易解得答案，是中档题．